Das Erfüllbarkeitsproblem SAT

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SAT (für satisfiability) ist der Name des bekanntesten NP-vollständigen Problems, des Erfüllbarkeitsproblems der Aussagenlogik. Gegeben ist hierbei eine Formel mit Boole`schen Variablen und Verknüpfungen und gesucht wird eine `Lösung`, also eine Wertezuweisung an die Variablen, so dass die Formel wahr wird. Dieses algorithmische Problem ist Dreh- und Angelpunkt für alle NP-Vollständigkeitsnachweise und wurde schon als `Drosophila` der Algorithmik bezeichnet. Für SAT werden seit einiger Zeit leistungsstarke Algorithmen entwickelt, die in der Lage sind, Formeln mit hunderten oder tausenden von Variablen zu lösen. Bei schwierigen Formeln mit nur wenigen Lösungen kommt dies der sprichwörtlichen Suche nach der Nadel im Heuhaufen gleich. Wie derartige Algorithmen arbeiten und wie die zugehörigen logischen Kalküle und heuristischen Suchmethoden eingesetzt werden, wird in diesem Buch - die erste deutschsprachige Veröffentlichung zum Thema - eingehend und fundiert erklärt. Der Titel erscheint als Band 1 der Reihe Mathematik für Anwendungen Diese Textbuchreihe soll zeigen, dass Mathematik mehr ist als nur eine Zusammenstellung von Theoremen und Definitionen - tatsächlich eröffnet die Mathematik die Möglichkeit, anwendungsnah Probleme der realen Welt zu lösen. Gedacht als Grundlage für Vorlesungen und Seminare in den Ingenieurwissenschaften und der Informatik, zielt jeder Band darauf ab, ein bestimmtes Thema kompakt und didaktisch durchdacht zu erfassen und dabei den Balanceakt zwischen formal-korrekter und informal-verständlicher Darstellung zu vollbringen. Nicht nur Studierende, sondern auch Praktiker aus der Industrie sowie Lehrer und Schüler in mathematischen Fächern werden diese Reihe zu schätzen wissen. Mathematics for Applications This series of textbooks is designed to demonstrate how mathematics is more than just a collection of theorems and definitions - it is a powerful means to solve real-world problems! Intended for use in lecture courses and seminars in any field of engineering or computer science, each volume aims for a compact and didactically sound presentation of its subject matter, balancing the demands of formal correctness with the need for general accessibility. Not only students, but also those working in technical professions, teachers of high school mathematics and even their students should find these books valuable. ····· 10361158818

Struktur der Mathematik - Mathematik der Strukturen

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»Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, dass unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.« David Hilbert, von dem dieses Zitat stammt, hätte seine Freude an diesem Buch! Wolfgang Tzschoppe beginnt mit der Geschichte der Mathematik und deren Parallelen zur Entwicklung des Menschen, die ontogenetisch sogar im Wachsen des Babys zum Kleinkind nachvollziehbar ist. Ganz im Sinne der Mengenlehre werden Schnittmengen zwischen Mathe und Mensch dargestellt, das Entstehen von Formeln und Erkenntnis einprägsam illustriert, die Strukturen der Rechenkunst elegant dem mathematischen Formalismus gegenübergestellt: eine inspirierende Quelle für jeden praktischen Theoretiker, jeden denkenden Beobachter auf der Suche nach - wie Hilbert es nennt - »geistiger Durchdringung«. ····· 10361121997

Mensch und Mathematik

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In der dominierenden Sichtweise der westlichen Kultur schreibt man den Gegenständen der Mathematik seit Plato ein selbständiges Dasein in einer übergeordneten Welt (wie man sie auch immer nennen mag) zu. Das führt dazu, dass für viele Menschen die Mathematik eine rigide Kälte ausstrahlt, die den Zugang zu ihren Methoden und Erkenntnissen erschwert und oft verhindert. Spätestens seit Ludwig Wittgenstein kann man dagegen argumentieren und die mathematische Wissenschaft als etwas zutiefst Menschliches erkennen. Auf den folgenden Seiten entwickelt der Autor diese Position und schließt mit einer `Checkliste` für einen menschlichen Mathematikunterricht. ····· 103619676

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